Question

14．如图，已知∠1=50°．
（1）当∠2=50°时，a∥b；
（2）当∠3=130°时，c∥d；
（3）若∠1+∠5=180°，且∠3：：4=3：2，求∠6的度数．

Answer 1

分析 （1）利用同位角相等两直线平行求解；
（2）根据对顶角相等和同旁内角相等两直线平行求解；
（3）先利用同角的补角相等得到∠1=∠2=50°，则可判断a∥b，再利用∠3：∠4=3：2，∠3+∠4=180°可计算出得∠3=108°，根据对顶角相等得到∠7=108°，然后根据平行线的性质得到∠6的度数．

解答 解：（1）当∠2=50°时，a∥b；
（2）当∠3=130°时，c∥d；
（3）∵∠1+∠5=180°，
而∠2+∠5=180°，
∴∠1=∠2=50°，
∴a∥b，
∵∠3：∠4=3：2，
而∠3+∠4=180°，
∴∠3+$\frac{3}{2}$∠3=180°，解得∠3=108°，
∴∠7=∠3=108°，
∵a∥b，
∴∠6=∠7=108°．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．