Question

如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，对角线AC⊥BD于点O，若AD=

2

CD，则
∠ADC的度数为

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：根据等腰直角三角形的性质用OD表示出CD，再表示出AD，从而得到AD=OD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠OAD=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠ADO，再根据∠ADC=∠ADO+∠CDO代入数据计算即可得解．

解答：解：∵∠BCD=90°，BC=CD，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=

2

OD，∠BDC=45°，
∵AD=

2

CD，
∴AD=

2

•

2

OD=2OD，
∵AC⊥BD，
∴∠OAD=30°，
∴∠ADO=90°-30°=60°，
∴∠ADC=∠ADO+∠CDO，
=60°+45°，
=105°．
故答案为：105°．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．