【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,求cos∠EFC的值.
【答案】.
【解析】
先根据矩形的性质得AD=BC=5,AB=CD=3,再根据折叠的性质得AF=AD=5,EF=DE,在Rt△ABF中,利用勾股定理计算出BF=4,则CF=BC﹣BF=1,设CE=x,则DE=EF=3﹣x,然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12=(3﹣x)2,解方程得到x的值,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解.
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=5,AB=CD=3,
∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,
∴AF=AD=5,EF=DE,
在Rt△ABF中,∵BF==
=4,
∴CF=BC﹣BF=5﹣4=1,
设CE=x,则DE=EF=3﹣x
在Rt△ECF中,∵CE2+FC2=EF2,
∴x2+12=(3﹣x)2,解得x=,
∴EF=3﹣x=,
∴cos∠EFC==
.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P是边AC上一点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,BD平分∠ABC,以下四个结论①△BQD是等腰三角形;②BQ=DP;③PA=QP;④
=(1+
)2;其中正确的结论的个数( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在直角坐标平面内,直线分别与
轴、
轴交于点
,
.抛物线
经过点
与点
,且与
轴的另一个交点为
.点
在该抛物线上,且位于直线
的上方.
(1)求上述抛物线的表达式;
(2)联结,
,且
交
于点
,如果
的面积与
的面积之比为
,求
的余切值;
(3)过点作
,垂足为点
,联结
.若
与
相似,求点
的坐标.
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【题目】“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则∠MOB=
∠AOB.要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:
(1)设P(,
)、R(
,
),求直线OM对应的函数表达式(用含
,
的代数式表示);
(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线,两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上,并据此证明∠MOB=∠AOB;
(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线M:y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0),且顶点坐标为B(0,1).
(1)求抛物线M的函数表达式;
(2)设F(t,0)为x轴正半轴上一点,将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1.
①抛物线M1的顶点B1的坐标为 ;
②当抛物线M1与线段AB有公共点时,结合函数的图象,求t的取值范围.
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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动,同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动,当Q到达终点时,P停止移动,设△PQC的面积为S,运动时间为t秒,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
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【题目】在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD'P,PD'的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.现有以下结论:
①连接DD',则AP垂直平分DD';
②四边形PMBN是菱形;
③AD2=DPPC;
④若AD=2DP,则;
其中正确的结论是_____(填写所有正确结论的序号)
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,其中图象与
轴交于点
,与
轴交于点
,且经过点
.
求此二次函数的解析式;
将此二次函数的解析式写成
的形式,并直接写出顶点坐标以及它与
轴的另一个交点
的坐标.
利用以上信息解答下列问题:若关于
的一元二次方程
(
为实数)在
的范围内有解,则
的取值范围是________.
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