Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求cos∠EFC的值．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先根据矩形的性质得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程得到x的值，进一步得到EF的长，再根据余弦函数的定义即可求解．

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，

∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

∴AF＝AD＝5，EF＝DE，

在Rt△ABF中，∵BF＝＝＝4，

∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，

设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x

在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，

∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，

∴EF＝3﹣x＝，

∴cos∠EFC＝＝．