Question

如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(点D在点E的右方)求点E、D的坐标．

Answer 1

D(3，0)，E(1，0)

解：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，
又∵∠1＋∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△ODC和△ABD中，
∠COD＝∠DAB＝90°，
∠2＝∠3，∴△ODC∽△ABD，
∴＝，
又∵AB＝1，OC＝3，∴＝.∴OD·AD＝3，
又∵OD＋AD＝4，∴AD＝4－OD，
设OD＝x则x(4－x)＝3，解得x₁＝1，x₂＝3，
即以BC为直径的圆与x轴有两个交点，它们在原点的右侧，与原点的距离分别为1和3，由于点D在点E的右侧，∴OE＝1，OD＝3，所以点D、E的坐标分别为D(3，0)，E(1，0)．