Question

5．已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax²-bx+5的叙述错误的是（　　）

• A． 必过定点（2，3）
• B． 当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为5
• C． 对称轴可以是直线x=1
• D． 其对应方程ax²-bx+5=0实数根的个数不能确定

Answer 1

分析 由y=ax+b过（-2，1）可得a、b的关系-2a+b=1，即2a-b=-1，根据这个关系可以对各个选项进行判断．

解答 解：由y=ax+b过（-2，1），可得-2a+b=1，即2a-b=-1．
A、当x=2时，代入抛物线的右边得到4a-2b+5=2（2a-b）+5=-2+5=3，故A正确；
B、由2a-b=-1得到：b=2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{20a-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{20a-（2a+1）^{2}}{4a}$=5-$\frac{（2a+1）^{2}}{4a}$，因此当a＜0时，即顶点的纵坐标的最小值是5，故B正确．
C、由题意得b=2a+1，由对称轴x=-$\frac{b}{2a}$，对称轴为x=-$\frac{2a+1}{2a}$≠1，故C错误．
D、∵b=2a+1，
∴b²-4ac=（2a+1）²-20a，
∵a的值无法确定，
∴b²-4ac的值也不能确定，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，先表示出a、b的关系式是解题的关键．