分析 问题背景：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论；
探索延伸：延长CD至H，使DH=BE，连接AH，证明△ABE≌△ADH，再证明△EAF≌△HAF，可得出结论；
实际应用：连接EF，延长AE，BF相交于点M，根据探索延伸中的结论解答；
解答 解：（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，
在Rt△ABE和Rt△ADG中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BE=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△ADG，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∴∠GAF=∠EAF，
在△AEF和△AGF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{∠EAF=∠GAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△AGF，
∴EF=GF，
∴EF=BE+DF；
故答案为：EF=BE+FD；
（2）成立，EF=BE+FD；
理由：延长CD至H，使DH=BE，连接AH，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADH+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADH，
在△ABE和△ADH中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠ADH}\\{DE=DH}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADH，
∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，
∵∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∴∠EAF=∠HAF，
在△EAF和△HAF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AH}\\{∠EAF=∠HAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△EAF≌△HAF，
∴FH=EF，
∴EF=BE+DF，
结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，
∠EOF=70°，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵OA=OB，
∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=60+100=160海里，
答：此时两舰艇之间的距离是160海里．
点评 此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用、等腰直角三角形的性质，题目的综合性较强，难度较大，解题的关键是正确的作出辅助线构造全等三角形，解答时，注意类比思想的应用．
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），OB=OA，且∠AOB=120°．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
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如图，已知AB∥CD，∠B=60°，∠E=25°，则∠D的度数为（ ）