Question

已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．
（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则
第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？

Answer 1

分析：（1）先求出AB之间的距离，再根据P点的位置，求出它对应的数．
（2）因分情况进行讨论P点在A点左侧，AB中间和B点右侧三种情况进行讨论．
（3）可列出方程求出需要的时间．

解答：解：（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是-2和5，所以AB=7，
又因P为线段AB的三等分点，
所以 AP=7÷3=

7

3

或AP=7÷3×2=

14

3

，
所以P点对应的数为

1

3

或

8

3

；

（2）若P在A点左侧，则
-2-x+5-x=10，
解得：x=-

7

2

；
若P在A点、B中间，
∵AB=7，
∴不存在这样的点P；
若P在B点右侧，则
x-5+x+2=10，
解得：x=

13

2

；

（3）设第x分钟时，点A的位置为：-2-x，点B的位置为：5-6x，点P的位置为：-3x，
①当P为AB的中点，则
5-6x+（-2-x）=2×（-3x），
解得：x=3；
②当A为BP中点时，则
2×（-2-x）=5-6x-3x，
解得：x=

9

7

，
③当B为AP中点时，则
2×（5-6x）=-2-x-3x，
解得：x=

3

2

，
答：第

9

7

分钟时，A为BP的中点；第

3

2

分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点．

点评：本题综合考查了学生对数轴与路程问题相结合的问题，解答本题的关键是根据数轴和路程问题，列出一元一次方程求解，注意分情况讨论，不要漏解．