Question

甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：
（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？

Answer 1

分析：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．

解答：解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，
∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，
∴600=30k，
解得k=20，
∴y=20x（0≤x≤30）；

（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），
由图形可知，点A（8，120），B（20，600）
所以，

8a+b=120  20a+b=600

，
解得

a=40  b=-200

，
所以，y=40x-200，
设点D为OC与AB的交点，
联立

y=20x  y=40x-200

，
解得

x=10  y=200

，
故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．

点评：本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点．