Question

如图，点E，F在平行四边形ABCD的对角线AC上，AE=CF
（1）证明：△ABE≌△CDF；
（2）猜想：BE与DF平行吗？对你的猜想加以证明．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∵在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）答：BE∥DF．
证明：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF．
分析：（1）根据平行四边形的性质，得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，继而利用SAS进行证明三角形全等的判定即可；
（2）由（1）的结论，可得∠AEB=∠CFD，继而得出∠BEC=∠DFA，从而判定两直线平行．
点评：本题考查行平行四边形的性质及平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等且平行，难度一般．