Question

（1）2x²-24=0；
（2）（2x+1）²=2（2x+1）；
（3）x²+4x+1=0（配方法）；
（4）5x²-4x-12=0（公式法）．

Answer 1

解：（1）2x²-24=0
2x²=24
x²=12
∴．

（2）（2x+1）²=2（2x+1）
（2x+1）²-2（2x+1）=0
（2x+1）（2x+1-2）=0
（2x+1）（2x-1）=0
∴．

（3）x²+4x+1=0
（x+2）²=3
x+2=±
．

（4）5x²-4x-12=0
∵a=5，b=-4，c=-12
∴x==
∴x₁=-，x₂=2．
分析：（1）移项后可以变形x²=12，利用直接开平方法即可求解；
（2）移项，把方程右边变成0，左边提取公因式，即可变形为左边是整式相乘，右边是0的形式，根据两个式子的积是0，两个中至少有一个是0，转化为两个一元一次方程求解；
（3）首先移项，把常数项移到等号右边，然后方程左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可使左边是完全平方式，右边是常数，再直接开方即可；
（4）利用公式法即可求解．
点评：解一元二次方程，能提公因式就用提公因式法，能运用完全平方式或平方差就用其公式来降次求解．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．