Question

如图，①∠AOC=60°，∠AOB和∠COD都是直角，则∠AOD+∠BOC=      ；

②若∠AOC=30°，∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC=      ；

③∠AOB和∠COD都是直角，试猜想∠AOD和∠BOC这两个角在数量上存在怎样的关系？并说明理由；

④当∠COD绕点O旋转到图（2）的位置，你原来的猜想的结论还正确吗？为什么？

 

Answer 1

_{（1)１８０°，(2)１８０°，}

_{(3)∠AOD+∠BOC=１８０°}

∵∠AOD=∠DOC+∠AOC, ∠AOC+∠BOC=90°

∴∠AOD+∠BOC=∠DOC+∠AOC+∠BOC=180°

_{(4)不正确。}

∵∠AOD=∠DOB+∠AOB, ∠BOC=∠DOC+∠BOD,

∴∠AOD+∠BOC=∠DOB+∠AOB +∠DOC+∠BOD =180＋2∠BOD