直角梯形的高是10cm，一腰与下底的夹角为45°，且下底长为上底长的2倍，则直角梯形的面积是________．

150
分析：过D作DE⊥BC于E，得出矩形ABED和等腰直角三角形，求出DE=AB=EC=10，求出AD=10，BC=20，根据梯形面积求出即可．
解答：

解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE=AB=10，AD=BE，
∵BC=BE+CE=2AD，
∴AD=BE=EC，
∵∠DEC=90°，∠C=45°，
∴∠EDC=45°=∠C，
∴DE=EC=10，
即BC=20，AD=10，
∴直角梯形ABCD的面积是 $\text{[math]}$ ×（AD+BC）×AB= $\text{[math]}$ ×（10+20）×10=150．
故答案为：150．
点评：本题考查了直角梯形，等腰直角三角形，矩形的性质和判定等知识点，解此题的关键是把梯形转化成矩形和等腰直角三角形．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm，底BC=10cm（如图1）．动点Q从点B出发，沿BC运动到点C停止，运动的速度都是1cm/s．同时，动点P也从B点出发，沿BA→AD运动到点D停止，且PQ始终垂直BC．设P，Q同时从点B出发，运动的时间为t（s），点P运动的路程为y（cm）．分别以t，y为横、纵坐标建立直角坐标系（如图2），已知如图中线段为y与t的函数的部分图象．经测量点M与N的坐标分别为（4，5）和(2，

)．
（1）求M，N所在直线的解析式；
（2）求梯形ABCD中边AB与AD的长；
（3）写出点P在AD边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图2中补全整运动中y关于t的函数关系的大致图象．