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    （1）如图，已经C点在线段AB上，且AB=10cm  BC=4cm，点M．N分别是AB．BC 的中点，求线段MN的长度．
    解：（1）∵AB=10cm 点M是
     
    的中点
    ∴BM=
     
    ，AB=5cm
    ∵BC=4cm，点N是BC的中点
    ∴BN=
     
    ，BC=2cm
    ∴MN=BM-
     
    =3cm
    ∴线段MN的长度为3cm
    （2）若点C是线段AB上任意一点，且AB=a BC=b，点M，N分别是AB，BC的中点，则MN=
     
    ；（用a，b的代数表示）
    （3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其它条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，直接写出MN的长度的表达式．
    考点：两点间的距离
    专题：
    分析：（1）根据点M、N分别是AB、BC的中点，先求出BM、BN的长度，则MN=BM-BN；
    （2）根据点M、N分别是AB、BC的中点，BM=
    1
    2
    AB，BN=
    1
    2
    BC，所以MN=
    1
    2
    （AB-BC）=
    a-b
    2
    ；
    （3）长度会发生变化，分点C在线段AB上、点B在A、C之间和点A在B、C之间三种情况讨论．
    解答：解：（1）∵AB=10cm 点M是AB的中点，
    ∴BM=
    1
    2
    ，AB=5cm，
    ∵BC=4cm，点N是BC的中点，
    ∴BN=
    1
    2
    ，BC=2cm，
    ∴MN=BM-BN=3cm，
    ∴线段MN的长度为3cm．
    故答案为：AB，
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，BN；

    （2）∵AB=a 点M是AB的中点，
    ∴BM=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    a，
    ∵BC=b，点N是BC的中点，
    ∴BN=
    1
    2
    BC=
    1
    2
    b，
    ∴MN=BM-BN=
    a-b
    2
    ，
    ∴线段MN的长度为
    a-b
    2
    ．
    故答案为：
    a-b
    2
    ；

    （3）不成立．
    当点C在AB之间时，同（2）可得MN=
    a-b
    2
    ；
    如图1所示，当点C在AB的延长线上时，
    ∵AB=a 点M是AB的中点，
    ∴BM=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    a，
    ∵BC=b，点N是BC的中点，
    ∴BN=
    1
    2
    BC=
    1
    2
    b，
    ∴MN=BM+BN=
    a+b
    2
    ，
    ∴线段MN的长度为
    a+b
    2
    ；
    如图2所示，当点C在BA的延长线上时，
    ∵AB=a 点M是AB的中点，
    ∴BM=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    a，
    ∵BC=b，点N是BC的中点，
    ∴BN=
    1
    2
    BC=
    1
    2
    b，
    ∴MN=BN-BM=
    b-a
    2
    ，
    ∴线段MN的长度为
    b-a
    2
    ．
    综上所述，MN的长度为
    a-b
    2
    或
    a+b
    2
    或
    b-a
    2
    ．
    点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
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    		3
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