Question

18．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），则$\frac{y}{x}$的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• C． $\sqrt{5}$-1
• D． $\sqrt{5}$+1

Answer 1

分析 利用拼图前后的面积相等，可列：[（x+y）+y]y=（x+y）²，整理即可得到答案．

解答 解：如图：
由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）²，
可得：x²+xy-y²=0，
因为y≠0，再除以y²得到（$\frac{x}{y}$）²+$\frac{x}{y}$-1=0，
解得：$\frac{x}{y}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或$\frac{x}{y}$=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$（负值不合题意，舍去）．
故选：A．

点评 本题主要考查图形的剪拼，考查学生动手能力．关键是正确拼出图形，掌握图形的面积不变．