Question

20．若a、b是等腰△ABC的两边，且a是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x-1）＞3x-7}\\{\frac{1}{2}x-1＞3-\frac{3}{2}x}\end{array}\right.$的最小整数解，b=4⁶×0.25⁶+（-$\frac{1}{2}$）^-2-（3721-4568）⁰，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 解不等式组得到a=3，根据已知条件得到b=4，分类讨论即可得到结论．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2（x-1）＞3x-7①}\\{\frac{1}{2}x-1＞3-\frac{3}{2}x②}\end{array}\right.$
解不等式①，得x＜5，
解不等式②，得x＞2，
所以不等式组的解集是2＜x＜5，
因此，不等式组的最小整数解是3，即a=3，
∵b=4⁶×0.25⁶+（-$\frac{1}{2}$）^-2-（3721-4568）⁰，
=（4×0.25）⁶+（-2）²-1=4，
当a=3为等腰三角形的底时，另外两腰都是b=4，
因为3+4=7，7大于4，能够成三角形
所以△ABC的周长是3+4+4=11，
当b=4为等腰三角形的底时，另外两腰都是a=3，
因为3+3=6，6大于4，能够成三角形
所以△ABC的周长是4+3+3=10，
所以△ABC的周长是10或11．

点评 此题主要考查了一元一次不等式组的应用和三角形三边关系等知识，利用已知得出分式中分子与分母的关系是解题关键．