Question

如图，D是AB上的一点，DF与AC相交于E，DE=EF，CF∥BA．
求证：四边形ADCF是平行四边形．

Answer 1

证明：∵CF∥BA，
∴∠EDA=∠EFC，
在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF，
又∵CF∥BA，
∴AD∥CF，
∴四边形ADCF是平行四边形．
分析：根据局两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠EFC，然后利用“角边角”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．
点评：本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质与平行四边形的判定方法是解题的关键．