Question

20．某人沿坡度为1：3的斜坡从坡底A处行走至坡顶B处，已知AB=3$\sqrt{10}$米，在B处测得AD延长线上一物体C的俯角α为37°，求坡底A到物体C的距离．
（Sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，$\sqrt{10}$≈3.17）

Answer 1

分析 设BD=x，AD=3x根据勾股定理得到BD=3，AD=9，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：设BD=x，AD=3x，
∵BD²+AD²=AB²，
即x²+（3x）²=（3$\sqrt{10}$）²，
解得：x=3，
∴BD=3，AD=9，
∵α=37°，
∴∠BCD=37°，
∵tan∠BCD=$\frac{BD}{DC}$，即$\frac{3}{DC}$=0.75，
∴DC=4，
∴AC=AD+DC=9+4=13，
答：坡底A到物体C的距离为13米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题及坡度坡角问题，难度适中．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．