Question

有一组数据：x₁，x₂，x₃，…，x_n（x₁≤x₂≤x₃≤…≤x_n），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的x_n，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x₁，余下数据的算术平均值为11．则x₁关于n的表达式为x₁=    ；x_n关于n的表达式为x_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．
解答：解：由题意知，有：（x₂+x₃+…+x_n）÷（n-1）=11，
∴（x₂+x₃+…+x_n）=11（n-1）；
∵（x₁+x₂+x₃+…+x_n）÷n=10，
∴[x₁+11（n-1）]÷n=10，∴x₁=11-n，
又∵（x₁+x₂+x₃+…+x_n-1）÷（n-1）=9，
∴（x₁+x₂+x₃+…+x_n-1）=9（n-1）
∴[（x₁+x₂+x₃+…+x_n-1）+x_n]÷n=10，
∴[9（n-1）+x_n]÷n=10，∴x_n=n+9．
故答案为11-n；n+9．
点评：本题考查了算术平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．