Question

如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在轴上，BC//轴，，二次函数的图像经过A、B、C三点．

（1） 求反比例函数和二次函数的解析式；

（2） 如果点D在轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．

Answer 1

解：（1）设反比例函数的解析式为．

          ∵点A（2，6）在反比例函数的图像上，∴6=，

∴，∴反比例函数的解析式为．

      作AM⊥BC，垂足为M，交轴于N，∴CM=2．

在Rt△ACM中，．

∵BC//轴，OC=AN–AM=6–4=2，∴点C的坐标（0，2）．

当时，，∴点B的坐标（6，2）

设二次函数的解析式为，

∴  ∴二次函数的解析式为．

（2）延长AC交轴于G，作EH⊥轴，垂足为H．

∵在□ACDE中，AC//DE，∴∠AGO=∠EDH．

∵BC//轴，∴∠ACM=∠AGO．∴∠ACM=∠EDH．

∵∠AMC=∠EHD=90º，AC=ED，∴△ACM≌△EDH．

∴EH=AM=4，DH=CM=2．∴点E（3，4）．

∴OE=3，OD=OE–DH=1

∴CD=．