Question

如图，将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD，AC交BE与点F，AD交CE于点G，AD交BE于

点P，连接AB和ED．
（1）判断△ABC和△ECD的形状，并说明理由；
（2）求证：△ABF∽△CGD．

Answer 1

（1）△ABC和△ECD都是等边三角形．
理由如下：
∵将△BCE绕C顺时针旋转60°得到△ACD，
∴BC=AC，∠BCD=60°，同理CE=CD，∠ECD=60°
∴△ABC和△ECD都是等边三角形．

（2）证明：∵△BCE绕C顺时针旋转得到△ACD．
∴△BCE≌△ACD
∴∠BEC=∠ADC
∵△ABC和△ECD都是等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠ECD=60°
∴AB∥EC
∴∠ABF=∠BEC
∴∠ABF=∠ADC
又∵∠BAC=∠ECD
∴△ABF∽△CGD．