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    5、圆内接正△ABC，如图，则∠1+∠2+∠3=
    120
    度．
    分析：根据圆周角定理的推论，得∠1+∠3=∠A，再根据等边三角形的每个内角都是60°，从而可以得到答案．
    解答：解：∵△ABC是圆内接正三角形
    ∴∠1+∠3=∠A=60°
    ∴∠1+∠2+∠3=120°．
    点评：此题考查圆周角定理及等边三角形的性质的综合运用．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
    甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．
    乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，
    AD
    =
    BE
    =
    CF
    ，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．
    丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．
    （1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
    （2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求精英家教网证）
    （3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•邯郸一模）尝试探究：
    小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=
    		5
    -1
    		5
    -1
    ；此时小张发现AE2=AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
    拓展延伸：
    小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
    ①求证△ACF∽△FCE
    ②求∠A的度数；
    ③求cos∠A

    应用迁移：
    利用上面的结论，直接写出：
    ①半径为2的圆内接正十边形的边长为
    		5
    -1
    		5
    -1

    ②边长为2的正五边形的对角线的长为
    		5
    +1
    		5
    +1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    圆内接正△ABC，如图，则∠1+∠2+∠3=________度．

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    科目：初中数学 来源：2009年江西省赣州市中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：填空题

    圆内接正△ABC，如图，则∠1+∠2+∠3=    度．

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