Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=30°，，AD=3，则梯形ABCD的面积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，可得△ABE是等腰直角三角形，四边形AEFD是矩形，然后求出AE=BE，EF=AD，AE=DF，再解直角三角形求出CF，从而求出BC的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵∠B=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE=AB=×4=4，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3，AE=DF=4，
∵∠C=30°，
∴CF=DF=×4=4，
∴BC=BE+EF+CF=4+3+4=7+4，
梯形ABCD的面积=（3+7+4）×4=20+8．
故选D．
点评：本题考查了梯形，作辅助线构造出等腰直角三角形，含30°角的直角三角形，以及矩形，然后求出BC的长是解题的关键，梯形的问题，难点在于作出合适的辅助线．