Question

已知：如图，在△ABC中．O是∠ABC、∠CAB外角的平分线的交点，那么点O在∠C的平分线上吗？为什么？

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OF=OD=OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．

解答：解：点O在∠C的平分线上．
理由如下：O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，
∵O是∠ABC和∠CAB外角的平分线的交点，
∴OD=OF，OE=OF，
∴OF=OD=OE，
∴点O在∠C的平分线上．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，作出辅助线并熟记性质与定理是解题的关键．