Question

13．已知a，b，c是△ABC的三边，b²+2ab=c²+2ac，则△ABC的形状是等腰三角形．

Answer 1

分析 把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．

解答 解：b²+2ab=c²+2ac可变为b²-c²=2ac-2ab，
（b+c）（b-c）=2a（c-b），
因为a，b，c为△ABC的三条边长，
所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，
当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；
当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题意．
那么只有一种可能b=c．
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．

点评 此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．