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    （1）探索：解下列方程，将得到的两根x1，x2和x1+x2，x1•x2的值填入下面的表格．
     方程 x1  x2   x1+x2  x1•x2
     x2+3x-4=0        
     2x2+x-1=0        
     3x2-5x+2=0        
    （2）猜想：x1+x2，x1•x2的值与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）（x1，x2是其两个根）的各项系数a，b，c之间有何关系？
    （3）利用一元二次方程的求根公式证明（2）中的猜想．
    分析：（1）对方程分解因式求解：
    第一个：（x+4）（x-1）=0，x1=-4，x2=1；
    第二个：（2x-1）（x+1）=0，x1=
    1
    2
    ，x2=-1；
    第三个：（3x-2）（x-1）=0，x1=
    2
    3
    ，x2=1．并分别计算出两根之积，两根之和填入表格中．
    （2）（3）首先求出方程的两个实根，求和，求积，即可证明根与系数的关系为：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．
    解答：解：（1）
    方程    x1 x2 x1+x2 x1•x2
    x2+3x-4=0 -4  1 -3 -4
    2x2+x-1=0   
    1
    2
    		 -1 -
    1
    2
    		 -
    1
    2
    3x2-5x+2=0   
    2
    3
    		  1     
    5
    3
    		   
    2
    3
    （2）根与系数的关系为：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．

    （3）对于方程：ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），当△≥0时，利用求根公式，得
    x1=
    -b
    2a
    +
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b
    2a
    -
    		b2-4ac
    2a
    ．
    x1+x2=
    -b
    2a
    +
    		b2-4ac
    2a
    +
    -b
    2a
    -
    		b2-4ac
    2a
    =-
    b
    a
    ，
    x1x2=（
    -b
    2a
    +
    		b2-4ac
    2a
    ）•（
    -b
    2a
    -
    		b2-4ac
    2a
    ）=（
    -b
    2a
    ）2-（
    		b2-4ac
    2a
    ）2=
    c
    a
    ．
    ∴x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    是正确的．
    点评：本题是找规律题，首先通过计算求出各个方程的根，观察后得出猜测，再用求根公式进行证明．
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     2x2+x-1=0    
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