Question

【题目】如图，已知点A，P在反比例函数y＝ (k＜0)的图象上，点B，Q在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为－1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4，若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)．

(1)求点A的坐标和k的值；

(2)求的值．

Answer 1

【答案】(1)点A的坐标为(2，－5)， k＝－10；(2)－.

【解析】试题分析：（1）由点B在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，可求出B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4可求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y＝，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，点Q在直线y＝x－3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为 ，代入计算即可．

试题解析：

(1)∵点B在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为－1，

∴当y＝－1时，x－3＝－1，解得x＝2，

∴B(2，－1)．设点A的坐标为(2，t)，则t＜－1，AB＝－1－t.

∵S△OAB＝4，

∴ (－1－t)×2＝4，解得t＝－5，

∴点A的坐标为(2，－5)．

∵点A在反比例函数y＝ (k＜0)的图象上，

∴－5＝，解得k＝－10.

(2)∵P，Q两点关于y轴对称，点P的坐标为(m，n)，

∴Q(－m，n)，

∵点P在反比例函数y＝－的图象上，点Q在直线y＝x－3的图象上，

∴n＝－，n＝－m－3，

∴mn＝－10，m＋n＝－3，

∴＋＝＝＝＝－