Question

如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向．
（1）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是______．
（2）测量发现∠BAC=20°，A岛与C岛之间的距离AC为20海里，求A岛与B岛之间的距离，（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

Answer 1

解：（1）∵两正北方向平行，
∴∠CAB+∠CBA=180°-45°-25°=110°，
∴∠C=180°-110°=70°，

（2）作CD⊥AB于点D，
∵∠BAC=20°，AC=20海里，
∴CD=AC•sin20°≈20×0.342=6.84海里，AD=AC•cos20°≈20×0.940=18.8海里
∵∠C=70°，
∴∠BCD=20°，
∴DB=CD•tan20°≈6.84×0.364=2.49
∴AB=AD+DB=18.8+2.49≈21.3海里，
∴A岛与B岛之间的距离21.3海里．
故答案为：70．
分析：（1）根据两直线平行，同旁内角相等求得∠C的度数即可；
（2）作CD⊥AB于点D，分别求得线段AD和线段DB的长，从而求得线段AB的长．
点评：本题考查了方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型，并利用解直角三角形求解．