Question

华联商厦购进一批“红豆”牌儿童羽绒服，当每件售价为280元时，日销量为50件．为迎接“两节”到来，以尽快减少库存，商厦准备采取降价方式进行促销．经市场调查发现：若每件羽绒服的售价降低20元，则日销量增加10件，且每卖出一件羽绒服需支付厂家100元．
（1）商厦欲获得9600元日利润，则每件羽绒服售价应定为多少？
（2）小明看到商家的促销方式后，想了一下，认为“商家日利润最大时，每日的销售额也最大”，你觉得小明的想法对吗？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据已知表示出每天的销量以及每件利润，即可得出答案；
（2）根据二次函数最值问题进行分析即可．

解答：解：（1）设售价定为x元
则由题意得（x-100）（50+

280-x

20

×10）=9600（2分）
整理得x²-480x+57200=0，
解得x₁=260，x₂=220．（3分）
∵尽快减少库存，
∴x=220．
答：每件羽绒服的售价应定为220元．（4分）
（2）小明的想法不正确，理由如下：
设售价定为x元，每日的利润为y元，则
y=（x-100）（50+

280-x

20

×10）=-

1

2

（x-240）²+9800，
∴x=240元时，日利润最大，（5分）
而日销售额s=x（50+

280-x

20

×10）=-

1

2

x²+190x=-

1

2

（x-190）²+18050，
当x=190时，日销售额s最大．（6分）
∴他的说法不对．（7分）

点评：此题主要考查了二次函数的应用，此题是初中阶段考查重点，同学们应熟练掌握此知识．