Question

16．如图，已知：EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1=∠C，点N在AD上，且∠2=∠3，试说明AB∥MN．

Answer 1

分析 首先证明EF∥DM可得∠3=∠CDM，进而可得∠2=∠CDM，可证明MN∥CD，再根据平行线的性质可得∠AMN=∠C，结合已知条件再证明AB∥MN．

解答 证明：∵EF⊥AC，DM⊥AC，
∴∠CFE=∠CMD=90°（垂直定义），
∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠CDM（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠2（已知），
∴∠2=∠CDM（等量代换），
∴MN∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AMN=∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠C（已知），
∴∠1=∠AMN（等量代换），
∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）．

点评 此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行．两直线平行，内错角相等．