Question

14．化简：（1）$\frac{-6{m}^{2}n}{24m{n}^{2}}$=-$\frac{m}{4n}$；（2）$\frac{（a-b）（b-c）（c-a）}{（a-c）（c-b）（b-a）}$=-1．

Answer 1

分析 （1）根据分式的基本性质，约去分子与分母的公因式6mn即可；
（2）先将原式变形为$\frac{（a-b）（b-c）（c-a）}{[-（c-a）][-（b-c）][-（a-b）]}$=$\frac{（a-b）（b-c）（c-a）}{-（a-b）（b-c）（c-a）}$，再根据分式的基本性质，约去分子与分母的公因式（a-b）（b-c）（c-a）即可．

解答 解：（1）$\frac{-6{m}^{2}n}{24m{n}^{2}}$=-$\frac{m}{4n}$；

（2）$\frac{（a-b）（b-c）（c-a）}{（a-c）（c-b）（b-a）}$=$\frac{（a-b）（b-c）（c-a）}{[-（c-a）][-（b-c）][-（a-b）]}$=$\frac{（a-b）（b-c）（c-a）}{-（a-b）（b-c）（c-a）}$=-1．
故答案为-$\frac{m}{4n}$；-1．

点评 本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．注意：分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．