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如图是一圆锥,底面圆的半径为AO=r,高PO=
3
r,求侧面展开扇形圆心角n的度数.
考点:圆锥的计算
专题:计算题
分析:先根据勾股定理计算出母线长为2r,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r=
n•π•2r
180
,再解方程求出n的值即可.
解答:解:∵底面圆的半径为AO=r,高PO=
3
r,
∴母线PA的长=
r2+(
3
r)2
=2r,
∴2π•r=
n•π•2r
180
,即得n=180°,
即侧面展开扇形圆心角n的度数为180°.
点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
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