Question

17．如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到抛物线解析式；
（2）通过解方程-x²-2x+3=3可得到D（-2，3），然后观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解；（1）设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x-1），
把C（0，3）代入得a•3•（-1）=3，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+3）（x-1），即y=-x²-2x+3；
（2）当y=3时，-x²-2x+3=3，解得x₁=0，x₂=-2，则D（-2，3），
观察函数图象得当x＜-2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：由二次函数的交点式y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．也考查了二次函数与不等式．