Question

如图，已知?ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF的中点．
（1）证明：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）∵在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，
∴在△ABE与△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）由（1）得BE=DF．
∵M、N分别是BE、DF的中点，
∴ME=NF．
又∵由（1）得∠1=∠2，而AD∥BC，∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE∥DF，即ME∥NF，
∴四边形MFNE为平行四边形．（其他证法同样给分）
分析：（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）根据四边形的对边MENF可以证得四边形MFNE是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．