Question

要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．

Answer 1

（1）设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．
由于48+5³≠6³，可知不能分割出棱长为5的正方体．

（2）设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则

a+8b+64=216 a+b=48.

解得b=14

6

7

不合题意，
即不能切割出棱长为4的正方体．

（3）设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个．
则

a+8b+27=216 a+b+c=49.

消去a，得

6+2c

7

7b+2bc=167，
∴c=4，b=9，a=36．
所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个．
分割法如图所示：