Question

12．如图在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，则ME的长是（　　）

• A． 2cm
• B． 3cm
• C． 4cm
• D． 5cm

Answer 1

分析 首先连接AM，AE，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，易得△AME是等边三角形，继而求得答案．

解答 解：连接AM，AE，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠C=∠B=30°，
∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，
∴AE=CE，AM=BM，
∴∠CAE=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°，
∴∠AEM=∠AME=60°，
∴△AME是等边三角形，
∴AM=AE=MN，
∴BM=ME=CE，
∵BC=9cm，
∴ME=3cm．
故选：B．．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．