Question

如图一，三角形ABC中，D、E分别为AB、AC的中点．
问题（1）：猜想DE与BC的数量关系；（不必说明理由）
如图二，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接．
问题（2）：如果DEFG能构成四边形，根据问题（1）的猜想，则四边形DEFG是否为平行四边形，说明理由．
问题（3）：当点O移动到△ABC外时，（2）中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．

Answer 1

分析：问题（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半猜想解答；
问题（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DG∥BC且DG=

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BC，EF∥BC且EF=

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2

BC，然后证明得到DG∥EF且DG=EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
问题（3），根据三角形的中位线定理，依然成立．

解答：解：问题（1）根据三角形的中位线定理猜想：DE=

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2

BC；

问题（2）四边形DEFG是平行四边形．
理由如下：∵D、G分别为AB、AC的中点，
∴DG∥BC且DG=

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BC，
∵E、F分别为OB、OC的中点，
∴EF∥BC且EF=

1

2

BC，
∴DG∥EF且DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；

问题（3）如图所示，仍然成立．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．