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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，点P、点Q分别是BC、CD上的点，DP⊥AQ．求证：OQ⊥OP．

    证明：∵DP⊥AQ，
    ∴∠DAQ+∠DQA=90°，∠CDP+∠CPD=90°，∠DQA+∠CDP=90°
    ∴∠DAQ=∠CDP
    又∵AD=DC，∠ADC=∠DCB=90°
    ∴△ADQ≌△DCP（ASA）
    ∴DQ=CP
    由正方形性质可知OD=OC，∠ODQ=∠OCP=45°
    ∴△DOQ≌△COP（SAS）
    ∴∠1=∠2
    ∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°
    ∴OP⊥OQ
    分析：由DP⊥AQ易证∠DAQ=∠CDP，进而证明△ADQ≌△DCP得DQ=CP，进而证明△DOQ≌△COP得∠1=∠2，即可得∠2+∠3=90°，即可证明OP⊥OQ．
    点评：本题考查了正方形各边相等、各内角相等的性质，考查了全等三角形的判定及全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中正确的求证△ADQ≌△DCP得DQ=CP是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：BN⊥DM．

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    （2013•北碚区模拟）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
    （1）求证：DP平分∠ADC；
    （2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．

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    如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．
    （1）请画出旋转中心G （保留画图痕迹），并连接GF，GE；
    （2）若正方形的边长为2a，当CE=
    a
    a
    时，S△FGE=S△FBE；当CE=
    2a+
    		2
    a
    2
     或EC=
    2a-
    		2
    a
    2
    2a+
    		2
    a
    2
     或EC=
    2a-
    		2
    a
    2
     时，S△FGE=3S△FBE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD的对角线交于O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．
    （1）试说明OE=OF；
    （2）当AE=AB时，过点E作EH⊥BE交AD边于H．若该正方形的边长为1，求AH的长．

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