Question

8．如图，CD是⊙O的直径，CD=4，∠ACD=20°，点B为弧AD 的中点，点P是直径CD 上的一个动点，则PA+PB的最小值为2．

Answer 1

分析 首先作A关于CD的对称点Q，连接BQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和等边三角形的性质解答．

解答 解：作A关于CD的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，
根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，
连接OQ，OB，
∵点B为弧AD 的中点，
∴∠BOD=∠ACD=20°，
∴∠QOD=2∠QCD=2×20°=40°，
∴∠BOQ=20°+40°=60°．
∵OB=OQ，
∴△BOQ是等边三角形，
BQ=OB=$\frac{1}{2}$CD=2，即PA+PB的最小值为2．
故答案为2．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．