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(2010•义乌)如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△PBD=4,=
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【答案】分析:(1)在y=kx+2中,只要x=0得y=2即可得点D的坐标为(0,2).
(2)由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC,又=,可得==,故AP=6,BD=6-2=4,由S△PBD=4可得BP=2,把P(2,6)分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为:y=2x+2反比例函数解析式为:y=
(3)当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x>2.
解答:解:(1)在y=kx+2中,令x=0得y=2,
∴点D的坐标为(0,2)(2分)

(2)∵AP∥OD,
∴∠CDO=∠CPA,∠COD=∠CAP,
∴Rt△PAC∽Rt△DOC,(1分)
==
==
∴AP=6,(2分)
又∵BD=6-2=4,
∴由S△PBD=BP•BD=4,可得BP=2,(3分)
∴P(2,6)(4分)把P(2,6)分别代入y=kx+2与y=可得
一次函数解析式为:y=2x+2,(5分)
反比例函数解析式为:y=;(6分)

(3)由图可得x>2.(2分)
点评:考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力.有点难度.
练习册系列答案
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(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示x2-x1,并求出当S=36时点A1的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

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(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

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