Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，点E是底边AB的中点．
（1）求证：△DEC是等腰三角形；
（2）若△ADE是等边三角形，求证：四边形DAEC是菱形．

Answer 1

证明：（1）在等腰梯形ABCD中，
∵AD=BC，
∴∠A=∠B，
∵E是底边AB的中点，
∴AE=BE，
∴△AED≌△BEC，
∴ED=EC，
∴△DEC是等腰三角形．
（2）∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，
∠A=∠DEA=∠CEB=60°，
∴AD∥CE，
∵AB∥DC，
∴四边形DAEC是平行四边形，
又∵AD=AE，
∴四边形DAEC是菱形．
分析：（1）根据等腰梯形的性质得出∠A=∠B，继而利用SAS可证明△AED≌△BEC，从而可得出ED=EC，得出结论．
（2）先证明四边形DAEC是平行四边形，然后结合AD=AE即可得出结论．
点评：此题考查了等腰梯形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质：同一底边上的两个底角相等，难度一般．