Question

三角形ABC中，AB=6，AC=4，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围．（共5分）

Answer 1

1＜AD＜5．

【解析】

试题分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，得到AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

试题解析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∵AD=DE，∠ADC=∠EDB，DC=BD，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．三角形三边关系．

考点分析： 考点1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（4）三角形具有稳定性． 试题属性

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