Question

如图小华自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根丝带，从A出发绕帽子侧面一周至少需要丝带

 

．

Answer 1

分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．

解答：解：圆锥底面周长为2π×10=20πcm，展开后为扇形，如图所示：
由于母线长为30cm，
设圆心角∠BOA=n度，
所以20π=

30nπ

180

，
解得n=120°，
则∠A=∠B=（180°-120°）÷2=30°，
所以AD=AO•cos30°=30×

3

2

=15

3

cm，
AB=15

3

×2=30

3

cm．
根据两点之间线段最短，从A出发绕帽子侧面一周至少需要丝带30

3

cm．

点评：本题是一道趣味题，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．