【题目】如图,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为 .
【答案】36°或37°
【解析】解:如图,过E作EG∥AB,
∵AB∥CD,
∴GE∥CD,
∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,
设∠CEF=x,则∠AEC=2x,
∴x+2x=∠BAE+60°,
∴∠BAE=3x﹣60°,
又∵6°<∠BAE<15°,
∴6°<3x﹣60°<15°,
解得22°<x<25°,
又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度数为整数,
∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°,
所以答案是:36°或37°.
【考点精析】掌握平行线的性质是解答本题的根本,需要知道两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在等腰△ABC中,
(1)如图1,若△ABC为等边三角形,D为线段BC中点,线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE,连接DE,则∠BDE的度数为___________;
(2)若△ABC为等边三角形,点D为线段BC上一动点(不与B,C重合),连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE,连接BE.
①根据题意在图2中补全图形;
②小玉通过观察、验证,提出猜测:在点D运动的过程中,恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论,形成了几种证明的思路:
思路1:要证明CD=BE,只需要连接AE,并证明△ADC≌△AEB;
思路2:要证明CD=BE,只需要过点D作DF∥AB,交AC于F,证明△ADF≌△DEB;
思路3:要证明CD=BE,只需要延长CB至点G,使得BG=CD,证明△ADC≌△DEG;
……
请参考以上思路,帮助小玉证明CD=BE.(只需要用一种方法证明即可)
(3)小玉的发现启发了小明:如图3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且∠ADE=∠C,此时小明发现BE,BD,AC三者之间满足一定的的数量关系,这个数量关系是______________________.(直接给出结论无须证明)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,且AE=AD,对角线AC,BD交于点O,EC交BD于F,BE交AC于G,如果平行四边形ABCD的面积为S,那么,△GEF的面积为( )
A. S B.
S C.
S D.
S
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.问:此时直线ON是否平分∠AOC?请说明理由.
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为(直接写出结果).
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM﹣∠NOC的度数.
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