Question

13．用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（　　）

• A． b²=（a+c）（a-c）
• B． a：b：c=$\sqrt{3}$：2：$\sqrt{7}$
• C． a=9，b=16，c=25
• D． a=6，b=8，c=10

Answer 1

分析 根据选项中的数据，由勾股定理的逆定理可以判断a、b、c三边组成的三角形是否为直角三角形．

解答 解：∵b²=（a+c）（a-c），
∴b²=a²-c²，
∴a²=c²+b²，
根据勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项A错误；
∵a：b：c=$\sqrt{3}$：2：$\sqrt{7}$，
∴设a=$\sqrt{3}$x，b=2x，c=$\sqrt{7}$x，
∵（$\sqrt{3}$x）²+（2x）²=（$\sqrt{7}$x）²，
∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项B错误；
∵a=9，b=16，c=25，9²+16²≠25²，
∴用a、b、c作三角形的三边，不能构成直角三角形，故选项C正确；
∵a=6，b=8，c=10，
6²+8²=10²，
∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项D错误；
故选C．

点评 本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是明确勾股定理的逆定理的内容，会用勾股定理的逆定理解答问题．