Question

如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且QC=AP=AQ=BP=PQ，则∠BAC为（　　）

A．125°

B．130°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：先根据BP=QC=PQ=AP=AQ求证△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，再根据三角形外角的性质求出∠QAC和∠BAP的度数即可．

解答：解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，
∴△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，
在△ABP和△CAQ中，

AP=AQ ∠APB=∠AQC=120° BP=CQ

，
∴△ABP≌△ACQ，
∴∠QAC=∠B=

1

2

∠APQ=30°，
同理：∠BAP=30°，
∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°．
故选D．

点评：此题考查的是等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质，解答此题的关键是判定出△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，然后利用三角形外角的性质即可求解．