Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象答下列问题：
（1）方程ax²+bx+c=0的两个根是

 

；
（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集是

 

；
（3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据函数图象与x轴的交点写出即可；
（2）根据函数图象写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可；
（3）先求出函数图象的对称轴，然后写出对称轴右边部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）由图可知，方程的两个根为x₁=-3，x₂=1；

（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集是-3＜x＜1；

（3）函数图象的对称轴为直线x=

-3+1

2

=-1，
所以，y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞-1．
故答案为：（1）x₁=-3，x₂=1；（2）-3＜x＜1；（3）x＞-1．

点评：本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．