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阅读下列材料:
已知三个数a、b、c,我们可以用M(a,b,c)表示这三个数的平均数,用max(a,b,c)表示这三个数中最大的数.
例如:M(-2,1,5)=
-2+1+5
3
=
4
3
; max(-2,1,5)=5;max(-2,1,a)=
a(a≥1)
1(a<1)

解决下列问题:
(1)填空:①M(-3,-2,10)=______;
②max(tan30°,sin45°,cos60°)=______;
③如果max(2,2-2a,2a-4)=2,那么a的取值范围是______;
(2)如果M(2,a+1,2a)=max(2,a+1,2a),求a的值;
(3)请你根据(2)的结果,继续探究:如果M(a,b,c)=max(a,b,c),那么______(填a、b、c的大小关系),并证明你的结论;
(4)运用(3)的结论填空:
如果M(2a+b+2,a+2b,2a-b)=max(2a+b+2,a+2b,2a-b),那么a+b=______.
(1)①
5
3

2
2
(填sin45°也正确);
③0≤a≤3

(2)当M(2,a+1,2a)=
2+a+1+2a
3
=a+1=max(2,a+1,2a)
a+1≥2①
a+1≥2a②
解得:a=1

(3)a=b=c
证明:M(a,b,c)=
a+b+c
3
不妨假设max(a,b,c)=a那么
a≥b
a≥c

∴a-b≥0且a-c≥0,
∵M(a,b,c)=max(a,b,c),
a+b+c
3
=a

∴2a-b-c=0,
∴a=ba=c,即a=b=c(其它两种情况同理)

(4)-4
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料:
已知三个数a、b、c,我们可以用M(a,b,c)表示这三个数的平均数,用max(a,b,c)表示这三个数中最大的数.
例如:M(-2,1,5)=
-2+1+5
3
=
4
3
; max(-2,1,5)=5;max(-2,1,a)=
a(a≥1)
1(a<1)

解决下列问题:
(1)填空:①M(-3,-2,10)=
 

②max(tan30°,sin45°,cos60°)=
 

③如果max(2,2-2a,2a-4)=2,那么a的取值范围是
 

(2)如果M(2,a+1,2a)=max(2,a+1,2a),求a的值;
(3)请你根据(2)的结果,继续探究:如果M(a,b,c)=max(a,b,c),那么
 
(填a、b、c的大小关系),并证明你的结论;
(4)运用(3)的结论填空:
如果M(2a+b+2,a+2b,2a-b)=max(2a+b+2,a+2b,2a-b),那么a+b=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

11、请阅读下列材料:
已知:如图(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E分别为线段BC上两动点,若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是:把△AEC绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE′,连接E′D,使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题:
(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式,直接写出你的猜想;
(2)当动点E在线段BC上,动点D运动在线段CB延长线上时,如图(2),其它条件不变,(1)中探究的结论是否发生改变?请说明你的猜想并给予证明;
(3)已知:如图(3),等边三角形ABC中,点D、E在边AB上,且∠DCE=30°,请你找出一个条件,使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形,并求出此时等腰三角形顶角的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

阅读下列材料:
已知三个数a、b、c,我们可以用M(a,b,c)表示这三个数的平均数,用max(a,b,c)表示这三个数中最大的数.
例如:M(-2,1,5)=数学公式; max(-2,1,5)=5;max(-2,1,a)=数学公式
解决下列问题:
(1)填空:①M(-3,-2,10)=______;
②max(tan30°,sin45°,cos60°)=______;
③如果max(2,2-2a,2a-4)=2,那么a的取值范围是______;
(2)如果M(2,a+1,2a)=max(2,a+1,2a),求a的值;
(3)请你根据(2)的结果,继续探究:如果M(a,b,c)=max(a,b,c),那么______(填a、b、c的大小关系),并证明你的结论;
(4)运用(3)的结论填空:
如果M(2a+b+2,a+2b,2a-b)=max(2a+b+2,a+2b,2a-b),那么a+b=______.

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年山东省青岛市平度市平东开发区实验中学九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

阅读下列材料:
已知三个数a、b、c,我们可以用M(a,b,c)表示这三个数的平均数,用max(a,b,c)表示这三个数中最大的数.
例如:M(-2,1,5)=; max(-2,1,5)=5;max(-2,1,a)=
解决下列问题:
(1)填空:①M(-3,-2,10)=______;
②max(tan30°,sin45°,cos60°)=______;
③如果max(2,2-2a,2a-4)=2,那么a的取值范围是______;
(2)如果M(2,a+1,2a)=max(2,a+1,2a),求a的值;
(3)请你根据(2)的结果,继续探究:如果M(a,b,c)=max(a,b,c),那么______(填a、b、c的大小关系),并证明你的结论;
(4)运用(3)的结论填空:
如果M(2a+b+2,a+2b,2a-b)=max(2a+b+2,a+2b,2a-b),那么a+b=______.

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