Question

20．已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x-4与x轴于D，与直线AB相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x-4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点C的坐标；
（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x-4＞kx+5的解集；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积．

解答 解：（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0），
∴5k+5=0，
解得：k=-1，
∴直线AB的解析式为y=-x+5．
联立直线AB、CD的解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+5}\\{y=2x-4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴点C的坐标为（3，2）．
（2）观察函数图象可知：当x＞3时，直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方，
∴不等式2x-4＞kx+5的解集为x＞3．
（3）当y=2x-4=0时，x=2，
∴点D的坐标为（2，0），
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$（x_A-x_D）•y_C=$\frac{1}{2}$×（5-2）×2=3．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）联立两直线解析式成方程组，求出交点坐标；（2）根据两直线的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标．