Question

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（2）若△ABC的面积为20，BD=5．
①△ABD的面积为

 

，
②求△BDE中BD边上的高EF的长；
（3）过点E作EG∥BC，交AC于点G，连接EC、DG且相交于点O，若S_△ABC=2m，又S_△COD=n，求S_△GOC．（用含m、n的代数式表示）

Answer 1

分析：（1）根据尺规作图，作出垂线EF，
（2）①三角形的中线将三角形的面积等分成两份，从而求得△ABD的面积；
②由S_△ABD再求出三角形BDE的面积，则得BD边上的高；
③由平行线可得S_△BDE=S_△CDG=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_△ABC，从而求得S_△COG．

解答：解：（1）作EF⊥BD垂足为F，

（2）①∵AD为△ABC的中线，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC，
∵△ABC的面积为20，
∴△ABD的面积为10；
②∵BE为△ABD的中线，
∴S_△BDE=

1

2

S_△ABD=5，
∵BD=5，
∴EF的长=2；
③∵EG∥BC，BE为△ABD的中线，
∴EG是△ACD的中位线，
∴DG是△ACD的中线，
∴S_△BDE=S_△CDG，S_△BDE=S_△CDG=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_△ABC=

1

4

×2m=

m

2

，
∴S_△GDC=

m

2

，又∵S_△COD=n，
∴S_△GOC=S_△GDC-S_△COD=

m

2

-n．

点评：本题考查了一个很重要的知识点：三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半．