Question

如图所示，在半径R=

3

的圆中∠C=30°，则AB的值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  -

  3

  2

• C．

  3 2

• D．

  3 2

  -

  3

  2

Answer 1

分析：连接OD，OE，由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，根据圆周角∠C=30°，求出圆心角∠DOE为60°，又OD=OE，可得出三角形ODE为等边三角形，根据半径的长得到DE的长，由OA垂直于DE，根据垂径定理得到B为DE的中点，由DE的长求出DB的长，在直角三角形OBD中，由OD及DB的长，利用勾股定理求出OB的长，再由OA-OB即可求出AB的长．

解答：解：连接OD，OE，如图所示：
∵圆心角∠DOE与圆周角∠C都对

DE

，且∠C=30°，
∴∠DOE=2∠C=60°，
又∵OD=OE=

3

，
∴△ODE为等边三角形，
∴DE=OD=OE=

3

，
∵OA⊥DE，
∴B为DE的中点，
∴DB=EB=

1

2

DE=

3

2

，
在Rt△OBD中，OD=

3

，BD=

3

2

，
根据勾股定理得：OB=

OD2-BD2

=

3

2

，
又OA=

3

，
则AB=OA-OB=

3

-

3

2

．
故选B．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．